设函数f(x)=2ax-a/x+lnx,若f(x)在(0,+∞)单调,求a的取值范围.

设函数f(x)=2ax-a/x+lnx,若f(x)在(0,+∞)单调,求a的取值范围.
这道题我自己做了一下,看看答案发现有一些偏差,但不知道为什么不对,这是我的部分解答过程.
f′(x)=(2ax2+x+a)/x2,a>0时,只需△=1-8a2≤0即可,又a>0,∴a≥√2/4……
但是我不知道哪里错了,正确答案是∵x>0,∴a>0时,f′(x)=(2ax2+x+a)/x2恒成立,所以此时(0,+∞)为单调增区间,控制的条件差不多一样,为什么我就少了一块解呢?
我已经知道答案了,我只想知道我做的为什么不对?看准再说啊
浣裟蜀女 1年前 已收到2个回答 举报

我是偎灶猫 幼苗

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首先光△<0是不够的,因还有可能

1年前

4

yeshibin 幼苗

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F(x)=2ax-a/x+lnx(x>0),
F'(x)=2a+a/x^+1/x
=(2ax^+x+a)/x同号,
a>=0时结论成立;a<0时1-8a^<=0,解得a<=-√2/4。
综上,a的取值范围是(-∞,-√2/4]∪[0,+∞)。

1年前

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