如图，有一直径MN=4的半圆形纸片，其圆心为点P，从初始位置Ⅰ开始，在无滑动的情况下沿数轴向右翻滚至位置Ⅴ，其中，位置Ⅰ

如图，有一直径MN=4的半圆形纸片，其圆心为点P，从初始位置Ⅰ开始，在无滑动的情况下沿数轴向右翻滚至位置Ⅴ，其中，位置Ⅰ中的MN平行于数轴，且半⊙P与数轴相切于原点O；位置Ⅱ和位置Ⅳ中的MN垂直于数轴；位置Ⅲ中的MN在数轴上；位置Ⅴ中的点N到数轴的距离为3，且半⊙P与数轴相切于点A．
解答下列问题：

（1）位置Ⅰ中的MN与数轴之间的距离为 ___ ；位置Ⅱ中的半⊙P与数轴的位置关系是 ___ ；
（2）求位置Ⅲ中的圆心P在数轴上表示的数；
（3）纸片半⊙P从位置Ⅲ翻滚到位置Ⅳ时，求点N所经过路径长及该纸片所扫过图形的面积；
（4）求OA的长．
[（2），（3），（4）中的结果保留π]．

tt桑桑 1年前已收到1个回答举报

zongquan006 幼苗

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解题思路：（1）先求出圆的半径，再根据切线的性质进行解答；
（2）根据位置Ⅰ中

的长与数轴上线段ON相等求出

的长，再根据弧长公式求出

的长，进而可得出结论；
（3）作NC垂直数轴于点C，作PH⊥NC于点H，连接PA，则四边形PHCA为矩形，在Rt△NPH中，根据sin∠NPH=[NH/PN]=[1/2]即可∠NPH、∠MPA的度数，进而可得出

的长，

（1）∵⊙P的直径=4，
∴⊙P的半径=2，
∵⊙P与直线有一个交点，
∴位置Ⅰ中的MN与数轴之间的距离为2；位置Ⅱ中的半⊙P与数轴的位置关系是相切；
故答案为：2，相切；
（2）位置Ⅰ中

ON的长与数轴上线段ON相等，
∵

ON的长为[90π•2/180]=π，NP=2，
∴位置Ⅲ中的圆心P在数轴上表示的数为π+2．
（3）点N所经过路径长为[90π•4/180]=2π，
S_半圆=
180π•22
360=2π，S_扇形=
90π•42
360=4π，
半⊙P所扫过图形的面积为2π+4π=6π．
（4）如图，作NC垂直数轴于点C，作PH⊥NC于点H，连接PA，则四边形PHCA为矩形．
在Rt△NPH中，PN=2，NH=NC-HC=NC-PA=1，
于是sin∠NPH=[NH/PN]=[1/2]，
∴∠NPH=30°．
∴∠MPA=60°．
从而

MA的长为[60π•2/180]=[2π/3]，于是OA的长为π+4+[2/3]π=[5/3]π+4．

点评：
本题考点：直线与圆的位置关系；弧长的计算；扇形面积的计算．

考点点评：本题考查的是直线与圆的关系、弧长的计算、扇形的面积公式，在解答此题时要注意Ⅰ中ON的长与数轴上线段ON相等的数量关系．

1年前

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