如图，Rt△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，D在BC上运动（不与B、C重合），过D点分别向AB、AC作垂线，

如图，Rt△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，D在BC上运动（不与B、C重合），过D点分别向AB、AC作垂线，垂足分别为E、F，则矩形AEDF的面积的最大值为______．
pa10 1年前 已收到1个回答 举报
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人间事非 幼苗

共回答了26个问题采纳率：88.5% 举报

解题思路：首先设DE=x．依题意求出△BDE∽△BCA，然后根据矩形的面积以及二次函数求最值的方法求解．

设DE=x．
∵DE∥AC，
∴△BDE∽△BCA．
∴[BE/DE＝
AB
AC]，BE=[4/3x，则AE=4-
4
3x．
则矩形AEDF的面积是x（4-
4
3x）=-
4
3x2+4x，根据二次函数求最值的方法，知矩形面积的最大值是
−16
4×(−
4
3)]=3．
故答案为：3．

点评：
本题考点： 二次函数的最值；矩形的性质；相似三角形的判定与性质．

考点点评： 此类要求最大值的题，首先要建立函数关系式，再进一步根据函数来分析．

1年前

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