已知函数f(x)=kx^2-4x-8在[5,20]上是单调函数,求实数K的取直范围

xm2006 1年前 已收到2个回答 举报

tianyi430 春芽

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k=0
f(x)=-4x-8
这是直线,在R上单调,符合题意
k≠0
则是二次函数
对称轴x=2/k
则在对称轴的同侧单调
所以对称轴不在区间内
所以2/k≤5,2/k≥20
2/k≤5
k0,则k/2≥1/5,k≥2/5
2/k≥20
0

1年前

8

yqjf_c55xt_66bd 花朵

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k=0时,f(x)=-4x-8,为一次函数,单调递减。
k不等于0时,f(x)为二次函数
f(x)=kx^2-4x-8
=k(x-2/k)^2-8-4/k
对称轴x=2/k,又在[5,20]上是单调函数,则
2/k<=5或2/k>=20
2/k<=5 k<0或k>=2/5
2/k>=20 0综上,k的取值范围为k<=1/10或k>=2/5

1年前

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