如图，把一张长方形纸片ABCD沿BD对折，使点C落在E处，BE与AD相交于点F，有下列几个说法：①∠BED=∠BCD；②

如图，把一张长方形纸片ABCD沿BD对折，使点C落在E处，BE与AD相交于点F，有下列几个说法：①∠BED=∠BCD；②∠DBF=∠BDF；③BE=BC；④AB=DE．其中正确的个数为（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

fruittea0506 1年前已收到1个回答举报

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解题思路：折叠具有不变性，即折叠前后图形的大小和形状不变，对应角和对应点不变．

如图：①∠BED和∠BCD为同一个角，故∠BED=∠BCD；
②∵∠DBF=∠CBD（反折不变性），
∠DBC=∠BDA，
∴∠DBF=∠BDF；
③根据翻折不变性，BE=BC；
④∵AB=DC，ED=DC，
∴AB=DE．
故正确答案有4个．
故选D．

点评：
本题考点：翻折变换（折叠问题）．

考点点评：本题考查了翻折不变性及长方形的性质，从图形中找到不变量是解题的关键．

1年前

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