设全集为U,集合A⊆U、B⊆U,则下列关系中与A⊆B等价的是______.(写出你认为正确的所有序号)

设全集为U,集合A⊆U、B⊆U,则下列关系中与A⊆B等价的是______.(写出你认为正确的所有序号)
(1)A∩B=A;(2)A∪B=B;(3)A∩CUB=∅;(4)B∩CUA=∅.
paragonsun 1年前 已收到1个回答 举报

fcyd 幼苗

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解题思路:利用集合的包含关系定义及集合的韦恩图,判断出(1)(2)(3)对,通过举反例判断出(4)错.

对于(1),当A⊆B有A∩B=A;反之,若A∩B=A成立,A⊆B成立,所以(1)对;
对于(2)当A⊆B有A∪B=B成立,反之,若A∪B=B成立,A⊆B成立,所以(2)对;
对于(3),若A⊆B一定有A∩CUB=∅;反之若A∩CUB=∅成立,A⊆B成立,所以(3)对;
对于(4),若A⊆B,例如U={0,1,2},A={0},B={0,1},则B∩CUA≠∅,所以(4)不对
故答案为(1)(2)(3)

点评:
本题考点: 集合的包含关系判断及应用.

考点点评: 判断集合间的关系,常借助集合的韦恩图或数轴,是一道基础题.

1年前

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