某竞猜活动有4人参加，设计者给每位参与者1道填空题和3道选择题，答对一道填空题得2分，答对一道选择题得1分，答错得0分，

（Ⅰ）答对一道填空题且只答对一道选择题的概率为[1/2×
C23×(
2
3)2×
1
3＝
2
9]，
答错填空题且答对三道选择题的概率为[1/2×(
1
3)3＝
1
54]（对一个4分）
∴某位参与竞猜活动者得3分的概率为[2/9+
1
54＝
13
54]；…（7分）
（Ⅱ）由题意知随机变量ξ的取值有0，1，2，3，4．
又某位参与竞猜活动者得4分的概率为[1/2×
C23×(
1
3)2×
2
3＝
1
9]
某位参与竞猜活动者得5分的概率为[1/2×(
1
3)3＝
1
54]
∴参与者获得纪念品的概率为[7/54]…（11分）
∴ξ～B(4，
7
54)，分布列为P(ξ＝k)＝
Ck4(
7
54)k(
47
54)4−k，k=0，1，2，3，4
即
ξ 0 1 2 3 4
P
C04(
7
54)0(
47
54)4
C14(
7
54)1(
47
54)3
C24(
7
54)2(
47
54)2
C34(
7
54)3(
47
54)1
C44(
7
54)4(
47
54)0∴随机变量ξ的数学期望Eξ=4×
7
54＝
14
27．…（14分）

点评：
本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率．

考点点评： 本题考查概率的计算，考查离散型随机变量的分布列与期望，考查学生的计算能力，属于中档题．