已知圆的方程为x2+y2-8x+2y+12=0,在圆上求一点,M使它到点P(1,1)的距离最大?最大距离是?

x²+y²-8x+2y+12=0
(x²-8x+16)+(y²+2y+1)=5
(x-4)²+(y+1)²=5,圆心C(4,-1),半径r=√5
那么|CP|=√[(4-1)²+(-1-1)²]=√13>r,那么点P在圆外
那么|MP|max=|CP|+r=√5+√13
直线CP的方向为：(y-1)/(x-1)=(y+1)/(x-4),即：2x+3y=5
代入圆的方程中,得：13(x-4)²=45,那么x-4=±3√65/13
那么x=4+3√65/13,那么y=-1-2√65/13
即点M的坐标为(4+3√65/13,-1-2√65/13)

方法如下
知道圆的圆心坐标和p点坐标可以求出过圆心到p的距离再加一个r既可