如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于D，∠CAD：∠DBA=1：2，则∠DBA的度数为______

如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于D，∠CAD：∠DBA=1：2，则∠DBA的度数为______．
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一剑笑吃 幼苗

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解题思路：先根据线段垂直平分线的性质求出∠B=∠BAD，再根据∠CAD：∠DBA=1：2设出各角的度数，再根据直角三角形的性质求出各角的度数即可．

∵DE垂直平分AB，
∴∠DBA=∠BAD，
∵∠CAD：∠DBA=1：2，
∴设∠DBA=2x，则∠BAD=2x，∠CAD=x，
∴x+2x+2x=90°，
∴x=18°，
∴∠DBA=2x=2×18°=36°．

点评：
本题考点： 线段垂直平分线的性质；轴对称的性质．

考点点评： 本题考查的是线段垂直平分线的性质及直角三角形的性质，属较简单题目．

1年前

8

微雨落花人独立 幼苗

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令∠cad=x,则∠dab=2x。
因为bc为ab的垂直平分线，所以三角形adb为等腰三角形所以∠dab=∠cba=2x
且∠acb+∠cab+∠abc=180°
∠acb=90°即x+2x+2x=180,得x=18°
∠b=2x=36°

1年前

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