如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,

如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,
(1)求证:面BB1DD1⊥面AB1C;
(2)求二面角A-B1C-D1的平面角的余弦值(理);
(3)求直线B1C与平面ABCD所成角(文).
幻色如银 1年前 已收到1个回答 举报

jjfanny23 幼苗

共回答了20个问题采纳率:60% 举报

解题思路:(1)根据面面垂直的判断定理即可证明面BB1DD1⊥面AB1C;
(2)根据二面角的定义先找出二面角,即可求二面角A-B1C-D1的平面角的余弦值(理);
(3)根据直线和平面所成角的定义即可求直线B1C与平面ABCD所成角(文).

(1)证明:∵D1D⊥面ABCD,AC⊂面ABCD,
∴D1D⊥AC,
在正方形ABCD中,AC⊥BD,
∵AC⊂面AB1C,
∴面BB1DD1⊥面AB1C;
(2)过点A点作AO⊥B1C交B1C于O,则O点为B1C的中点,连结D1O,D1C,
则D1B1=B1C=CD1
∴D1O⊥B1C,
设正方体的棱长为a,连结AD1
在△AOD中,AO=

6
2,OD1=

6
2,AD1=
2,
由余弦定理得cos∠AOD1=
AO2+O
D21−A
D21
2AO•OD1=[1/3],
即二面角A-B1C-D1的平面角的余弦值为[1/3];
(3)直线B1C在平面ABCD的射影为BC,
则∠B1CB是直线B1C与平面ABCD所成的角,
则∠B1CB=45°.

点评:
本题考点: 直线与平面所成的角;平面与平面垂直的判定.

考点点评: 本题主要考查面面垂直的判定依据空间角的求解,要求熟练相应的判断定理以及空间角的求解.

1年前

4
可能相似的问题
Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 16 q. 0.022 s. - webmaster@yulucn.com