已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)-g(x)=1/(x+1),求 f(x) g(x)

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F(x)=f(x)-g(x)=1/(x+1) (1)
F(-x)=1/(-x+1)
F(-x)=f(-x)-g(-x)=-f(x)-g(x)=1/(-x+1)
所以：f(x)+g(x)=1/(x-1) (2)
[(1)+(2)]/2得：f(x)=x/(x^2-1)
[(2)-(1)]/2得：g(x)=1/(x^2-1)

1年前

admit2006 幼苗

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由函数奇偶性得-f(-x)-g(-x)=f(x)-g(x)=1/(x+1) (1)
又可得f(x)+g(x)=1/(x-1) (2)
(1)+(2)得:f(x)=(1/2)[1/(x-1)+1/(x+1)]=x/(x^2-1)
(1)-(2)得:g(x)=1/(x^2-1)

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已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)-g(x)=1/x+1.求f(x)与g(x)的解析式.

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