一个有点小难的数学几何题——谁敢来挑战?

一个有点小难的数学几何题——谁敢来挑战?
如图,在△ABC中,∠ABC=60°,AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB.
求证：AC=AE+CD
trodTSTLADNALIIS 1年前 已收到4个回答 举报
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有棵大树好乘凉 幼苗

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∠AOE=∠COD=60°
过O做∠AOC 的平分线交AC于F,
△AEO≌△AFO
AE=AF
同理CD=CF
所以AC=AE+CD

1年前

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很久很久_99 幼苗

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证明:作OF垂直AC于F.
∵AD平分∠BAC.
∴AE=AF(一个角的角平分线上的点到这个角的两边距离相等)
又∵CE平分∠ACB.
∴CD=CF(一个角的角平分线上的点到这个角的两边距离相等)
∴AE+CD=AF+CF
即AE+CD=AC

1年前

0

自律小剑 幼苗

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连接BO并延长，与AC相交F

1年前

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ccwsh 幼苗

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这有何难
由角平分线定理可知
AE/BE=AC/BC 故AE=AB*AC/(AC+BC),CD=BC*AC/(AC+AB),
所以AE+CD=AC

1年前

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