已知二次函数的图像y=x^2-(m^2-4m+5／2)x-2(m^2-4m+2／9）与x轴的交点为A,B（点B在点A的右
已知二次函数的图像y=x^2-(m^2-4m+5／2)x-2(m^2-4m+2／9）与x轴的交点为A,B（点B在点A的右边)
与y轴的交点为C.
(1)若△ABC为RT△,求m的值；
（2)在△ABC中,若AC=BC,求sin角ACB的值.
与y轴的交点为C.
(1)若△ABC为RT△,求m的值；
（2)在△ABC中,若AC=BC,求sin角ACB的值.
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（1）根据二次函数的图象形状,A、B、C三点中,仅∠ACB可形成直角.由于C在Y轴上,A、B都在X轴上,RT△ABC的AB边上高为C点的Y坐标,垂足为原点O并分AB为｜Xa｜、Xb（为y=0时x的两个根对应点）两部分,故有：Yc^2=｜Xa｜*Xb；
当函数x=0时得Yc=-2(m^2-4m+2/9)；
令y=0,按根与系数的关系,Xa*Xb＝-2(m^2-4m+2/9)；
由上述二式得：4(m^2-4m+2/9)^2=2(m^2-4m+2/9),
（若题给函数式中2/9是9/2的误写时,解答式比较简洁：m^2-4m+4=0,解得：m=2；如2/9条件无误,则也可解出：m=2±√(77/18),m有两个）；
（2）若△ABC中AC=BC,因C在Y轴上,则A、B关于Y轴对称,即二次函数图象关于Y轴对称；
则函数方程式可表达为：y=x^2-0*x-2(m^2-4m+9/2)；——（为简单,权且按9/2考虑）
对比上式与原函数图象式x项的系数可知：m^2-4m+5/2=0,即：m^2-4m=-5/2；
所以该情况下函数方程式为：y=x^2-2(-5/2+9/2)=x^2-4；
由求出的该函数式可求得A、B、C三点的有关坐标：Xa=-2,Xb=2,Yc=-4；
△ABC是以AB为底边、高等于4的等腰三角形,由勾股定理可求得腰长为2√5；
sin((∠ACB)/2)＝2/(2√5),cos((∠ACB)/2)＝4/(2√5)；
所以sin(∠ACB)＝2*(2/(2√5))*(4/(2√5))=4/5；
当函数x=0时得Yc=-2(m^2-4m+2/9)；
令y=0,按根与系数的关系,Xa*Xb＝-2(m^2-4m+2/9)；
由上述二式得：4(m^2-4m+2/9)^2=2(m^2-4m+2/9),
（若题给函数式中2/9是9/2的误写时,解答式比较简洁：m^2-4m+4=0,解得：m=2；如2/9条件无误,则也可解出：m=2±√(77/18),m有两个）；
（2）若△ABC中AC=BC,因C在Y轴上,则A、B关于Y轴对称,即二次函数图象关于Y轴对称；
则函数方程式可表达为：y=x^2-0*x-2(m^2-4m+9/2)；——（为简单,权且按9/2考虑）
对比上式与原函数图象式x项的系数可知：m^2-4m+5/2=0,即：m^2-4m=-5/2；
所以该情况下函数方程式为：y=x^2-2(-5/2+9/2)=x^2-4；
由求出的该函数式可求得A、B、C三点的有关坐标：Xa=-2,Xb=2,Yc=-4；
△ABC是以AB为底边、高等于4的等腰三角形,由勾股定理可求得腰长为2√5；
sin((∠ACB)/2)＝2/(2√5),cos((∠ACB)/2)＝4/(2√5)；
所以sin(∠ACB)＝2*(2/(2√5))*(4/(2√5))=4/5；
1年前 追问
9
我嫌麻烦没算。你若算出来是1，不又跟第一个问题类同了吗？
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你能帮帮他们吗
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