tandi 幼苗
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∵f(x)和g(x)都是偶函数,
∴f(-x)=f(x),g(-x)=g(x)恒成立,
则根据偶函数的对称性可知,函数F(x)=max{f(x),g(x)}也关于y轴对称,即F(x)为偶函数成立,
若函数F(x)=max{f(x),g(x)}为偶函数,则f(x)和g(x)不一定都是偶函数,必要f(x)=x2为偶函数,g(x)=-x2-1,(0<x<1),
满足F(x)=max{f(x),g(x)}=)=x2为偶函数,但g(x)=-x2-1,(0<x<1),不是偶函数,
∴“f(x)和g(x)都是偶函数”是“函数F(x)=max{f(x),g(x)}为偶函数”的充分不必要条件.
故答案为:充分不必要条件
点评:
本题考点: 必要条件、充分条件与充要条件的判断.
考点点评: 本题主要考查充分条件和必要条件的判断,利用函数奇偶性的性质以及函数max{a,b}的定义是解决本题的关键.
1年前
1年前1个回答
你能帮帮他们吗
精彩回答
1年前
1年前
1年前
1年前
1年前