如图所示：直线MN⊥RS于点O，点B在射线OS上，OB=2，点C在射线ON上，OC=2，点E是射线OM上一动点，连接EB

解题思路：（1）根据∠OPB=∠CPF，得出∠OPC=∠BPF，再根据∠EOP=∠EOB=90，得出∠EOP=∠OBP，∠POC=∠PBF，即可证出△POC∽△PBF；
（2）根据△POC∽△PBF，得出[OC/BF]=[PO/PB]，再根据△OPB∽△EOB，得出OE•BF=OC•OB=4，即可求出BF的长；
（3）根据已知条件当OE=1时，S_△EBF=S₁；OE=2时，S_△EBF=S₂；…，OE=n时，S_△EBF=S_n即可求出S₁+S₂+…+S_n=2n；

（1）证明：∵∠OPB=∠CPF
∴∠OPC=∠BPF，
∵∠EOP=∠EOB=90，
∴∠EOP=∠OBP
∴∠POC=∠PBF
∴△POC∽△PBF；

（2）根据△POC∽△PBF
∴[OC/BF]=[PO/PB]，
∵△OPB∽△EOB
∴[PO/PB]=[OE/OB]，
∴[OC/BF]=[OE/OB]，
∴OE•BF=OC•OB=4
∴当OE=1时，BF=4；
当OE=2时，BF=2，
当OE=n时，BF=[4/n]；

（3）根据题意得；
S₁+S₂+…+S_n=2n；
故答案为：2n．

点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；三角形的面积．

考点点评： 此题考查了相似三角形的判定与性质；解题的关键是根据相似三角形的判定与性质进行解答，此题是一个综合题，难度适中．