设a,b,c属于R正,求证：根号下(a平方+b平方)+根号下(b平方+c平方)+根号下（c平方+a平方）大于等于

【注：一个结论】
设a,b∈R,则√[2(a²+b²)≥a+b.
等号仅当a=b≥0时取得.
证明：
由基本不等式可得：
a²+b²≥2ab
∴2(a²+b²)≥a²+2ab+b²
即2(a²+b²)≥(a+b)²
两边开方,可得
√[2(a²+b²)]≥|a+b|≥a+b.
∴√[2(a²+b²)]≥a+b.
【证明】
由上面的结论可知
√[2(a²+b²)]≥a+b
√[2(b²+c²)]≥b+c
√[2(c²+a²)]≥c+a
把上面三个式子相加,整理可得
√(a²+b²)+√(b²+c²)+√(c²+a²)≥(√2)(a+b+c)

证明：将左右两式同乘以√2
左式即√[2(a²+b²)]+√[2(b²+a²)]+√[2(c²+a²)]
≥a+b+b+c+c+a=2(a+b+c)
而右式乘以√2后恰好是2(a+b+c)
∴左式大于等于右式恒成立