一个直角三角形的周长是12√2,面积是12,求这个三角形的外接圆的半径

一直角三角形周长为12√2,面积为12,求该三角形外接圆半径
设该直角三角形两直角边为a,b 斜边为c
由题目得出：周长 a+b+c=12√2
面积 1/2*ab=12 => ab=24
又由直角三角形三边关系得到
a^2+b^2=c^2
将第一条等式两边平方得到
（a+b+c)^2=288
分解得到
a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=288
将第二、三条等式代入得到
c^2+c^2+2*24+2(a+b)c=288
2c^2+2(a+b)c=240
又由第一条等式得到
a+b=12√2-c
代入得到
2c^2+2*(12√2-c)c=240
2c^2+24√2c-2c^2=240
24√2c=240
c=5√2
由于直角三角形外接圆半径等于斜边的一半
所以r=1/2*c=(5√2)/2
补充：由c=5√2可以求得a,b分别为3√2和4√2

设直角三角形直角边长a，b，斜边长c，
则a+b=12√2-c
1/2ab=12，即ab=24
又a²+b²=c²
即（a+b）²-2ac=c²
所以（12√2-c）²-2*24=c²
解得c=5√2
又直角三角形斜边长c就是这个三角形的外接圆的直径
所以这个三角形...

（注：_/为根号）
斜边c=12_/2-(a+b)
c平方=a平方+b平方
ab/2=12
解得a=3_/2,b=4_/2,c=5_/2
圆的r=5/2_/2,面积=(25/2)派

2.5√2