怎样用夹逼法判断一个数的大概范围?请举个例子.

下面以求√2的近似值为例说明“夹逼法”
求√2,实际上是找出一个正数X,使X的平方＝2
但我们知道,任何有理数的平方不可能等于2
所以只能求出X的范围
首先,1的平方＝1,2的平方等于4
所以1＜X＜2
从1,1的平方开始计算
1.1x09的平方平方＝x091.21
1.2x09的平方平方＝x091.44
1.3x09的平方平方＝x091.69
1.4x09的平方平方＝x091.96＜2
1.5x09的平方平方＝x092.25＞2
所以1.4＜X＜1.5
再从1.41的平方开始计算：
1.41x09的平方平方＝x091.9881＜2
1.42x09的平方平方＝x092.0164＞2
所以1.41＜X＜1.42
再从1.411的平方开始计算：
1.411x09的平方平方＝x091.990921
1.412x09的平方平方＝x091.993744
1.413x09的平方平方＝x091.996569
1.414x09的平方平方＝x091.999396＜2
1.415x09的平方平方＝x092.002225＞2
所以1.414＜X＜1.415
再从1.4141的平方开始计算：
1.4142x09的平方平方＝x091.99996164＜2
1.4143x09的平方平方＝x092.00024449 ＞2
所以1.4142＜X＜1.4143
再从1.41421的平方开始计算：
1.41421x09的平方平方＝x091.999989924＜2
1.41422x09的平方平方＝x092.000018208＞2
所以1.41421＜X＜1.41422
再从1.414211的平方开始计算
1.414213x09的平方平方＝x091.999998409＜2
1.414214x09的平方平方＝x092.000001238＞2
所以1.414213＜X＜1.414214
再从1.4142131的平方开始计算
1.4142131x09的平方平方＝x091.999998692
1.4142132x09的平方平方＝x091.999998975
1.4142133x09的平方平方＝x091.999999258
1.4142134x09的平方平方＝x091.999999541
1.4142135x09的平方平方＝x091.999999824＜2
1.4142136x09的平方平方＝x092.000000106＞2
所以1.4142135＜X＜1.4142136
即1.4142135＜√2＜1.4142136
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如此可以一直进行下去,求出精确到任意位的√2的近似值
供参考!JSWYC