方向导数和梯度问题等值线f(x,y)=c上任一点P(x,y）处的一个单位法向量为n,梯度的模丨▽f(x,y)丨就是沿这个

方向导数和梯度问题
等值线f(x,y)=c上任一点P(x,y）处的一个单位法向量为n,梯度的模丨▽f(x,y)丨就是沿这个法线n方向的方向导数∂f/∂n,于是有▽f(x,y)=（∂f/∂n）*n,这句话怎样理解呢?
眼镜婆婆 1年前 已收到2个回答 举报
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野鹤鹤 幼苗

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方向导数的计算公式：∂f/∂n＝,（×）
其中表示内积,即对应分量乘积之和.
现在是等值线的法向量n＝(∂f/∂x,∂f/∂y)/||(∂f/∂x,∂f/∂y)||＝▽f(x,y)/||▽f(x,y)||,（×2）
因此代入（×）知道∂f/∂n＝||▽f(x,y)||,
故（×2）式就是▽f(x,y)＝（∂f/∂n）*n

1年前

9

66011 幼苗

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你说的n就是图中的L，方向导数=（x，y的偏导数）*（cosα，cosβ）


1年前

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