如图,在正方形ABCD和正方形CEFG中,AD=6,CE=2根号2,点F在CD上,连接DE,连接BG并延长交CD于点M,

如图,在正方形ABCD和正方形CEFG中,AD=6,CE=2根号2,点F在CD上,连接DE,连接BG并延长交CD于点M,交DE于点H.则BH的长度为___.辅助线:连接EG,DG
iamsuki 1年前 已收到1个回答 举报

520徐 幼苗

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参考:连接EG、DG,EG交DC于O;在正方形ABCD和正方形CEFG中BC=CD=DA=6,EF=EC=CG=2√2,∠BCD=∠CEF=∠ECG=90°,CF=√﹙EC²+EF²﹚=√﹙2√2﹚²+﹙2√2﹚²]=4;∵正方形CEFG的对角线相交于O∴OE=½EG=½CF=OF=OC=2,OD=DC-OC=4,∠DCE=∠DCG=½∠ECG=45°=∠DCB-∠DCG=∠BCG,EG⊥DC,∴⊿CBG≌⊿CDG≌⊿CDE﹙SAS﹚∴BG=DG=DE=√﹙DO²+OE²﹚=√﹙4²+2²﹚=2√5,∠BHD=180°-﹙∠CDE+∠DMH﹚=180°-﹙∠CBM+∠CMB﹚=∠BCD=90°,DG²-DH²=GH²=EG²-EH²∴HD²-HE²=GD²-GE²=﹙2√5﹚²-4²=4而HD+HE=DE=2√5∴HD=6√5/5,GH=√﹙GD²-HD²﹚=√[﹙2√5﹚²-﹙6√5/5﹚²]=8√5/5,BH=BG+GH=2√5+8√5/5=18√5/5.

1年前

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