如图，在直角梯形ABCD中，AB ∥ CD，∠A=90°，CD＞AD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在边CD上的点E

证明：（1）∵△DEF由△DAF折叠而得，
∴∠DEF=∠A=90°，DA=DE，
∵AB ∥ CD，
∴∠ADE=180°-∠A=90°．
∴∠DEF=∠A=∠ADE=90°．
∴四边形ADEF是矩形．（4分）
又∵DA=DE，
∴四边形ADEF是正方形．（5分）

（2）由折叠及图形特点易得EG与CB不平行，
连接DG，
∵BG ∥ CD，且BG=CD，
∴四边形BCDG是平行四边形．
∴CB=DG．
∵四边形ADEF是正方形，
∴EF=DA，∠EFG=∠A=90°．
∵G是AF的中点，
∴AG=FG．
在△DAG和△EFG中

DA=EF
∠A=∠EFG
AG=FG ，
∴△DAG≌△EFG（SAS）．（10分）
∴DG=EG．（11分）
∴EG=BC．
∴四边形GBCE是等腰梯形．（12分）

1年前