正比例函数与一次函数的图象如图所示，其中交点坐标为A（4，3），B为一次函数与y轴交点，且|OA|=2|OB|．

解题思路：（1）先把A（4，3）代入正比例函数y=kx可求出k的值，再利用勾股定理计算出OA的长，则可得到OB的长，确定B点坐标，然后利用待定系数法确定直线AB的解析式；
（2）根据三角形的面积公式计算．

（1）设正比例函数为y=kx，
把A（4，3）代入得3=4k，解得k=[3/4]，
故正比例函数的解析式为y=[3/4x；
又∵|OA|=2|OB|，
而OA=
32+42＝5，
∴OB=
5
2]，
∴B点坐标为（0，-[5/2]），
设直线AB的解析式为：y=mx-[5/2]，
把A（4，3）代入得3=4m-[5/2]，
∴m=[11/8]，
∴一次函数解析式为y=[11/8]x-[5/2]；

（2）S_△AOB=[1/2]×OB×|x_A|=[1/2]×[5/2]×4=5．

点评：
本题考点： 两条直线相交或平行问题．

考点点评： 本题考查了两直线平行或相交的问题：直线y=k1x+b1（k1≠0）和直线y=k2x+b2（k2≠0）平行，则k1=k2；若直线y=k1x+b1（k1≠0）和直线y=k2x+b2（k2≠0）相交，则交点坐标满足两函数的解析式．也考查了待定系数法求函数的解析式．