（2010•安徽模拟）简化的北京奥运会主体育场“鸟巢”的钢结构俯视图如图所示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆，外层椭

（2010•安徽模拟）简化的北京奥运会主体育场“鸟巢”的钢结构俯视图如图所示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆，外层椭圆顶点向内层椭圆引切线AC，BD，设内层椭圆方程为

＝1(a＞b＞0)，则外层椭圆方程可设为

(ma)2

(mb)2

＝1(a＞b＞0，m＞1)．若AC与BD的斜率之积为−

，则椭圆的离心率为（　　）
A．

B．

C．

D．[3/4]

粉颜知己 1年前已收到1个回答举报

peishengli 幼苗

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解题思路：设出切线AC和BD的方程，与椭圆方程联立消去y，根据判别式等于0求得k₁和k₂的表达式，根据AC与BD的斜率之积求得a和b的关系，进而求得a和c的关系，椭圆的离心率可得．

设切线AC的方程为y=k₁（x-ma），则

y＝k 1(x−ma)
(bx)2+(ay) 2＝(ab) 2消去y得（b²+a²k₁²）x²-2ma³k₁²x+m²a⁴k₁²-a²b²=0
由△=0⇒k₁²=
b2
a2•[1
m2−1，同理k₂²=
b2
a2•（m²-1）
∴k₁²•k₂²=
b4
a4
∴
b2
a2=
9/16]，
∴e=

7
4，
故选A．

点评：
本题考点：椭圆的简单性质．

考点点评：本题主要考查了椭圆的简单性质和直线与椭圆的位置关系，考查了学生综合分析问题和解决问题的能力，解题过程要注意运算的正确性．

1年前

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