msddssn24 幼苗
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(1)由VE−FCC1=VF−ECC1
因给出的多面体为正方体,
所以FC⊥平面ECC1,且FC=1,
又△ECC1的底CC1=2,高为E到CC1的距离等于2,
所以S△ECC1=
1
2×2×2=2
VF−ECC1=[1/3×S△ECC1×FC=
1
3×1×2=
2
3]VE−FCC1=[2/3].
(2)如上图,取AB的中点为G,连接A1G,GE
由于A1G∥D1F,所以直线A1G与A1E所成的锐角或直角即为异面直线A1E与D1F所成的角.
在△A1GE中,A1G=
5,GE=
2,A1E=
5
由余弦定理得,cos∠GA1E=
5+5−2
2×
5×
5=
4
5>0
所以∠GA1E=arccos
4
5
即异面直线A1E与D1F所成的角的大小为arccos
4
5.
点评:
本题考点: 异面直线及其所成的角;棱柱、棱锥、棱台的体积.
考点点评: 本题考查空间点、线、面的位置关系及学生的空间想象能力、求异面直线角的能力.在立体几何中找平行线是解决问题的一个重要技巧,这个技巧就是通过三角形的中位线找平行线,如果试题的已知中涉及到多个中点,则找中点是出现平行线的关键技巧,此题是中档题.
1年前
你能帮帮他们吗