向量m=(1,1),m、n的夹角为3∏/4,且mn=-1,求

1、设n(x,y),则|n|=根号(x^2+y^2),|m|=根号2
mn=(1,1)(x,y)=x+y,mn=|m||n|cos(3π/4)=(根号2)[根号(x^2+y^2)][(-根号2)/2]=-根号(x^2+y^2)
又mn=-1,故
x+y=-1
-根号(x^2+y^2)=-1
解得x=0,y=-1或x=-2,y=1
故n(0,-1)或n(-2,1)
2、若n与t=(1,0)的夹角为π/2,所以n(0,-1),那么n+p=(cosA,-1+2(cos(C/2))^2),于是
|n+p|=根号{cos^2 A+[-1+2(cos(C/2))^2]^2}=根号(cos^2 A+cos^2 C)
A、B、C是△ABC的内角,且A、B、C依次成等差数列,则B=60°,C=120°-A,于是
cos^2 A+cos^2 C=(cos2A+1)/2+(cos2C+1)/2=(1/2)(cos2A+cos2C)+1
=(1/2)[cos2A+cos(240°-2A)]+1=(1/2)(cos2A+cos240°cos2A+sin240°sin2A)+1
=(1/2){cos2A-(1/2)cos2A-[(根号3)/2]sin2A+1=(1/4)[cos2A-(根号3)sin2A]+1
=(1/2)cos(2A+60°)+1
由于0°