肃穆穆尔
种子
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sin3x~3x,所以原式可写为lim[3+f(x)]/x^2,又x趋向于0时原式为0,可知f(0)=-3,因为若f(0)不为-3,则lim[3+f(x)]/x^2趋向于正或负无穷大,所以f(0)=-3.
所以lim[3+f(x)]/x^2=lim[f(x)-f(0)]/x^2,当x趋向于0时,即limf'(0)/x=0(根据导数的定义可得),则f'(0)=0
lim[3+f(x)]/x^2=0中因为已知f(0)=-3,所以x趋近于0时分子分母趋近于0,可用罗比达法则,使用后分子分母仍趋近于0,再次使用,可得f''(0)=0
最后所求的极限就是原式的变形,就是0
关于你的问题:
1首先分母是趋向于0的,如果分子除以分母趋向于0,那么分子是比分母高阶的无穷小,必趋向于0,如果分子除以分母趋向于常数,那么便是同阶的无穷小,分子和分母一样依然趋向于无穷小
2这个时候你不能判定分子是否趋向于0,所以不满足罗比达法则的要求
1年前
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