(高中竞赛题)非负实数a,b,c满足a^2+b^2+c^2+abc=2.求证:0≤ab+bc+ca-abc≤2

天天6688 1年前 已收到3个回答 举报

tanen 幼苗

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因为 a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ca (排序不等式)
又因为 abc>=0
所以 ab+bc+ca-abc=(3√3)/(√2)>1=
所以 (ab+bc+ca)/abc>=1
即ab+bc+ca>=abc
也即ab+bc+ca-abc>=0

1年前

2

bjz00 幼苗

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柯西不等式

1年前

2

小虫儿星 幼苗

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a^2+b^2>=2ab
b^2+c^2>=2bc
c^2+a^2>=2ac
所以a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ca
所以ab+bc+ca-abc<=a^2+b^2+c^2-abc<=a^2+b^2+c^2+abc=2
另一半等会

1年前

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