已知抛物线C：y 2 =2px（p＞0）的焦点为F，过F且斜率为1的直线l与抛物线C相交于A，B两点，若线段AB的中点到

设A（x ₁ ，y ₁ ），B（x ₂ ，y ₂ ），则

y 1 2 =2p x 1 ，①
y 2 2 =2p x 2 ，② ①-②，得：（y ₁ -y ₂ ）（y ₁ +y ₂ ）=2p（x ₁ -x ₂ ），
∴
y 1 - y 2
x 1 - x 2 •（y ₁ +y ₂ ）=2p，
∵过抛物线C：y ² =2px（p＞0）的焦点F且斜率为1的直线l与抛物线C相交于A，B两点，
∴
y 1 - y 2
x 1 - x 2 =1，AB方程为：y=x-
p
2 ，
∵
y 1 + y 2
2 为AB中点纵坐标，
∴y ₁ +y ₂ =2p，
∵ y 1 = x 1 -
p
2 ， y 2 = x 2 -
p
2 ，
∴y ₁ +y ₂ =x ₁ +x ₂ -p，
∴x ₁ +x ₂ =y ₁ +y ₂ +p，
∵
x 1 + x 2
2 =
( y 1 + y 2 +p)
2 =
3p
2 ，
∴AB中点横坐标为
3p
2 ，
∵线段AB的中点到抛物线C准线的距离为4，
∴
p
2 +
3p
2 =4 ，解得p=2．
故选B．