在△ABC中，M是AC的中点，P，Q为BC边的三等分点，BM与AP，AQ分别交于D，E两点，若△ABC的面积为40，则△

解题思路：过A作AF∥BC交BM延长线于F，设BC=3a，则BP=PQ=QC=a；根据平行线间的线段对应成比例的性质分别求出BD、BE、BM的长度，再来求BD，DE，EM三条线段的长度，最后再求BD、DE、EM的长度比，则△ADE的面积即可求解．

过A作AF∥BC交BM延长线于F．
设BC=3a则BP=PQ=QC=a；
∵AM=CM，AF∥BC，
∴AF：BC=AM：CM=1，
∴AF=BC=3a，
∴BD：DF=BP：AF=1：3，
∴BD=[BF/4]，
同理可得：
BE=[2BF/5]，BM=[BF/2]；
∴DE=BE-BD=[3BF/20]，EM=BM-BE=[BF/10]，
∴BD：DE：EM=[1/4]：[3/20]：[1/10]=5：3：2．
∴S_△ADE=[3/10]S△ABM，
又∵M是△ABC中AC的中点，
∴S_△ABM=[1/2]S_△ABC=20，
∴S_△ADE=[3/10]S_△ABM=20×[3/10]=6．
故答案是：6．

点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；平行线分线段成比例．

考点点评： 本题主要考查的是平行线间的线段对应成比例的性质．平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．