已知：如图所示，A、K为圆O上的两点，直线FN⊥MA，垂足为N，FN与圆O相切于点F，∠AOK=2∠MAK．

（1）证明：∵OA=OK，
∴∠3=∠AKO．
∵∠2+∠3+∠AKO=180°，∠AOK=2∠MAK，
∴∠MAK+∠OAK=90°；
∴MN是圆O的切线．

（2）∵MN是圆O的切线，
∴∠1=∠B，
∴∠4=∠2．
又∵∠2=∠3，
∴∠4=∠3，
∴DC=DE．
∵NF切圆O于F，
∴∠OFN=90°，
又∵∠NAO=90°，
∴四边形AOFN是矩形．
∵OA=OF，
∴矩形AOFN是正方形，
∴AN=NF=OF．
∵NF切圆O于F，
∴FD ² =DC?DB．
∵FD=2ED，
设ED=x，则CD=ED=x，
∴（2x） ² =x（x+2r），
解得x=
2
3 r．
在△AEN中，∠ANE=90°，
cot∠AEN=
NE
AN =
NF+FE
AN =
3r
r ，
cot∠AEN=
NE
AN =
NE+FE
AN =
3r
r =3，
同理：x=
2
3 r．
在△AEN中，∠ANE=90°．
cot∠AEN=
NE
AN =
NE+FE
AN =

1
3 r
r =
1
3 ，
∴∠AEN的余切值为3或
1
3 ．