猜想；等价无穷小与导数的联系 我刚学习等价无穷小的时候,发现了一个奇怪的规律~

猜想；等价无穷小与导数的联系 我刚学习等价无穷小的时候,发现了一个奇怪的规律~
sinx~x ,tanx~x ,1-cosx~(1/2)*（x^2） ,ln(1+x)~x 等等这些基本的等价无穷小,可以由两个特征来描绘~
1,当x→0,sinx→0,x →0,或者ln(1+x)→0,x→0（因为前提就是无穷小）
2,x=0,sinx的导数就是1,ln(1+x)的导数就是1,tanx的导数就是1
而对于1-cosx~(1/2)*（x^2） ,1-cosx的导数sinx,(1/2)*（x^2）的导数是x,又由于sinx~x,即说明1-cosx,(1/2)*（x^2）的导数当x→0相等
这就是我的猜想.（我是刚学高数的）