已知关于x的方程（x平方）+mx+n=0和（x平方）+nx+m=0有且只有一个公共根,求m n的关系

huizai214 1年前 已收到3个回答 举报
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富仁 幼苗

共回答了20个问题采纳率：90% 举报

由题可知,因为有且只有一个公共根,所以m≠n.
用x^2+mx+n=0减去x^2+nx+m=0,
得到(m-n)x+n-m=0
(m-n)x=m-n
因为m≠n,所以x=1
代入的m+n=-1.
楼主,

1年前

8

mldzkj 幼苗

共回答了53个问题 举报

设x1是他们的公共根，则有：
x1^2+mx1+n=0 (i)
x1^2+nx1+m=0 (ii)
(i)-(ii) => (m-n)x1+(n-m)=0
显然m不等于n
=>x1=1
代入 (i) =>1+m+n=0
因此n，m满足的关系是m+n=-1

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1年前

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wojiaohao 幼苗

共回答了1个问题 举报

两方程联立，相减，可得（m-n）x+n-m=0
已知方程均有解且只有一个共同的解，所以
m-n不等于零，得到x=1
带入原方程可得m+n=-1且m不等于n
解答完毕。

1年前

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