设f x 是定义在r上的奇函数,且f（2）=0.当x＞0时,有f（x）＞xf'（x）恒成立,则不等式x²f（x

设f x 是定义在r上的奇函数,且f（2）=0.当x＞0时,有f（x）＞xf'（x）恒成立,则不等式x²f（x）＜0的解集为
jsxscxd 1年前 已收到2个回答 举报
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looksea 幼苗

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构造函数f(x)=-x^3+4x,f(x)是R上的奇函数,f(2)=0,
f'(x)=-3x^2+4,
x>0时f(x)-xf'(x)=-x^3+4x-x(-3x^2+4)=2x^3>0,
∴f(x)是满足题设的一个函数,这时
x^2*f(x)=-x^3*(x+2)(x-2)

1年前

2

雲兒 幼苗

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f(-x)=-f(x)
当x＞0时，
f(x)>xf(x)
(1-x)f(x)>0 恒成立
当0 当x>1时 f(x)>0
当x<0时
f(x)=-f(-x)
当-10
当x<-1时 f(-x)>0 f(-x)<0
则不等式x²f（x）＜0的解集为：x<1且x≠0

1年前

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