靖zi 春芽
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:∵函数f(x-1)的图象关于直线x=1对称且把y=f(x-1)向左平移1个单位可得y=f(x)的图象,
∴函数y=f(x)的图象关于x=0对称,即函数y=f(x)为偶函数.
∵f(x+4)-f(x)=2f(2),
令x=-2可得f(2)-f(-2)=2f(2),则f(2)=0.
从而可得f(x+4)=f(x)即函数是以4为周期的周期函数,
∴f(1003)=f(250×16+3)=f(3)=f(-1)=f(1)=2,
故选A.
点评:
本题考点: 抽象函数及其应用;函数的值.
考点点评: 本题主要考出了函数的图象的平移及函数图象的对称性的应用,利用赋值求解抽象函数的函数值,函数周期的求解是解答本题的关键所在,属于中档题.
1年前
你能帮帮他们吗