已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D是AB中点,∠BCE=∠ACD=∠BDE,DE=AB,求证AC=CD

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因为：在△ABC中,∠ACB=90°,点D是AB中点
所以：BD=CD=DA
所以：∠ACD=∠DAC
又因为：,∠BCE=∠ACD=∠BDE
所以：∠DAC=∠BDE
所以：DE平行于AC
所以：∠DEC=∠ACD=∠DAC
又因为：DE平行于AC
所以：DE与BD垂直且∠BCD=∠DAC
所以：∠DEC=∠ABC
又因为：DE=AB
所以：根据角边角三角形DEC和三角形ABC相等
所以：AC=CD

1年前

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