大卫奥格威 幼苗
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(1)证明:取PD的中点F,则AF⊥PD.
∵CD⊥平面PAD,∴AF⊥CD.
∴AF⊥平面PCD.
取PC的中点G,连接EG、FG,可证AFGE为平行四边形.
∴AF∥EG.∴EG⊥平面PCD.
∵EG在平面PCE内,
∴平面PCE⊥平面PCD.
(2)在平面PCD内,过点D作DH⊥PC于点H.
∵平面PCE⊥平面PCD,∴DH⊥平面PCE,即DH为点D到平面PCE的距离.
在Rt△PAD中,PA=AD=a,PD=
2a.
在Rt△PCD中,PD=
2a,CD=a,PC=
3a,
∴DH=[PD•DC/PC]=
6
3a.
点评:
本题考点: 平面与平面垂直的判定;点、线、面间的距离计算.
考点点评: 本题主要考查了平面与平面垂直的判定,以及点到面的距离的计算,考查空间想象能力、运算求解能力、推理论证能力,化归与转化思想,属于中档题.
1年前