已知函数f(x)=1-ln(x+1),g(x)=ax^2-x+1.

已知函数f(x)=1-ln(x+1),g(x)=ax^2-x+1.
求证：(1)1-x≤f(x)≤1/(1+x); (2)当0≤x≤1时,若f(x)≥g(x)恒成立,求a的取值范围.
call4free 1年前 已收到1个回答 举报
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houjingyu 花朵

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（1）1-x≤f(x)≤1/(1+x);
通过y1=1-ln(x+1)-（1-x)>=0.然后求导y1看0.就可证明1-x≤f(x)
y2=1/(1+x)-[(1-ln(x+1)].同样求导.证明f(x)≤1/(1+x);
（2）f(x)≥g(x)
1-ln(x+1)-(ax^2-x+1)>0
同样进行求导.然后判断a什么时候>=0就ok
方法已经说了,掌握方法才能解决更多问题.

1年前 追问

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call4free 举报

方法我是大概明白的，主要问的是具体步骤。

举报 houjingyu

y1=1-ln(x+1)-(1-x)
y1=x-ln(x+1)
求导y1=1-(1/1+x)=x/(1+x)
因为f(x)=1-ln(x+1)。所以x>-1.代入求导式子1-(1/1+x)>0,即1-x≤f(x)
y2=1/(1+x)-[(1-ln(x+1)]
y2=1/(1+x)-1+ln(x+1)
求导y2=-1/(1+x)²+1/(1+x)=x/(1+x)²
你看求导的对不对。

call4free 举报

你好像忽略了对ln（x+1）的内函数x+1的求导，对吗？

举报 houjingyu

x+1的求导=1啊！1*1/(x+1)=1/(x+1)
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你能帮帮他们吗

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