已知B（-6，0）、C（6，0）是△ABC 的两个顶点，内角A、B、C满足sinB-sinC=[1/2]sin
已知B（-6，0）、C（6，0）是△ABC 的两个顶点，内角A、B、C满足sinB-sinC=[1/2]sinA，则顶点A的轨迹方程为______．
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解题思路：△ABC中，利用正弦定理，将sinB-sinC=[1/2]sinA转化为b-c=[1/2]a，再由双曲线的概念即可求其轨迹方程．
∵B（-6，0）、C（6，0）是△ABC 的两个顶点，内角A、B、C满足sinB-sinC=[1/2]sinA，
∴由正弦定理得b-c=[1/2]a，即|AC|-|AB|=[1/2]|BC|=6，
∴点A在以B（-6，0）、C（6，0）为焦点，即2c=12，c=6；实轴长为6，即2a=6，a=3的双曲线的左支上，
∴b2=c2-a2=36-9=27．
又A、B、C构成三角形，故点C与A，B不共线，
∴顶点A的轨迹方程为：
x2
9-
y2
27=1（x＜-3）．
故答案为：
x2
9-
y2
27=1（x＜-3）．
点评：
本题考点： 双曲线的标准方程；正弦定理．
考点点评： 本题考查正弦定理，考查双曲线的概念与标准方程，考查理解与运算能力，属于中档题．
1年前
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