三角形ABC内接于半径为R的圆O,且AB=AC,AD为底边BC上的高,则AD+BC的最大值为多少

pm7788 1年前 已收到3个回答 举报

供琳妃洗 春芽

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由AB=AC,AD为底边BC上的高,得知,AD穿过O.因此
AD+BC=OA+OD+2BD,现在就是求OD+BD的极值.
在RT△OBD中
OB^2=OD^2+BD^2
(OD+BD)^2=OD^2+BD^2+2OD*BD≤2(OD^2+BD^2)=2R^2
故OD+BD≤√2R,当且仅当OD=BD时成立
故AD+BC=OA+OD+2BD≤OA+3OD=(1+3√2/2)R

1年前

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ms-slk 幼苗

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3R

1年前

2

dmqnscf 幼苗

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连接OC,记∠OCB为C, -∏/2AD+BC=R+RsinC+2RcosC=R+R(sinC+2cosC)=R+√5Rsin(C+§)
最大值为(1+√5)R
楼上的大大,不等式用错了,应该是OD+2DC,不要想当然

1年前

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