椭圆内接矩形最大值问题已知椭圆x^2/25+y^2/16=1,求其内接矩形的最大值.1:设点M(x,y)在椭圆上.则S=

均值不等式误区主要在于均值不等式的3条原则上.
一正,说明均值不等式经常由于人们没有分辨出均值的对象的正负而错误使用.
二定,说明必须要有定值~没有定值~或者错误的认为某个值都会导致错误.
三相等,说明2次使用均值不等式的时候可能等号取到相等的情况不同,导致等号不能同时取到.
你这里违反了第二条原则,不等式两边都没有定值
正解如下
参数方程
x=5cosa
y=4sina
矩形面积S=4xy=80sinacosa=40sin2a
当a=45度时矩形最大面积为40

S=4xy≤4(x+y/2)²
这个不等式只有在x+(y/2)为定值时，才能能得到
x=y/2时，S有最大值
题中，x+(y/2)不是定值
所以，不能这样用。

正确解法为
设点M坐标为(5cosA，4sinA)
则S=4xy=80sinAcosA=40sin2A
当A=π/4时，S取得最大值40

感觉对您的解法有点摸不着头脑…直接对椭圆方程用均值不等式即可…取等条件：x=1.25y，xy最大值为10。