如图所示，ABCD为竖直放在场强为E=106 V/m的水平匀强电场中的绝缘光滑轨道，其中轨道的BCD部分是半径

如图所示，ABCD为竖直放在场强为E=10⁶ V/m的水平匀强电场中的绝缘光滑轨道，其中轨道的BCD部分是半径为R的半圆环，轨道的水平部分与半圆环相切，A为水平轨道上的一点，且AB的长度=R=0.8m．把一质量m=0.1kg、带电量q=10^-6 C的带正电小球，放在水平轨道的A点由静止开始释放后，在轨道的内侧运动．（g取10m/s²）求：
（1）它到达C点时的速度是多大？
（2）它到达C点时对轨道压力是多大？
（3）若让小球安全通过D点，开始释放点离B点至少多远？

临水仙子 1年前已收到1个回答举报

Rosa-Atina 幼苗

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解题思路：（1）应用动能定理研究小球由A→C的过程，求出小球在C点的速度大小，
（2）对小球在C点进行受力分析，找出径向提供向心力的外力，应用牛顿第二定律解决．
（3）小球恰好通过D点时，小球的重力提供向心力，A到D的过程中重力和电场力做功，根据动能定律即可求得结果．

（1）由A点到C点应用动能定理有：
Eq（AB+R）-mgR=[1/2]mv_C²
代入数据解得：v_C=2 m/s
（2）在C点应用牛顿第二定律得：
F_N-Eq=
m
v2c
R
代入数据解得：F_N=3 N
由牛顿第三定律知，小球在C点对轨道的压力为3 N．
（3）小球要安全通过D点，必有mg≤
m
v2D
R
设释放点距B点的距离为x，由动能定理得：
Eqx-mg•2R=[1/2]mv_D²
以上两式联立，代入数据可得：x≥0.5 m．
答：（1）小球到达C点时的速度是2 m/s；（2）小球到达C点时对轨道压力是3N；（3）若让小球安全通过D点，开始释放点离B点至少0.5 m

点评：
本题考点：带电粒子在匀强电场中的运动；向心力；匀强电场中电势差和电场强度的关系．

考点点评：在本题中物体不仅受重力的作用，还有电场力，在解题的过程中，一定要分析清楚物体的受力和运动过程，特别是小球恰好过D点的条件，根据动能定理和牛顿第二定律灵活列式求解．

1年前

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