已知函数f（x）=x1−a3的定义域是非零实数，且在（-∞，0）上是增函数，在（0，+∞）上是减函数，则最小的自然数a等

已知函数f（x）=x

1−a

的定义域是非零实数，且在（-∞，0）上是增函数，在（0，+∞）上是减函数，则最小的自然数a等于（　　）
A．0
B．1
C．2
D．3

翩13 1年前已收到1个回答举报

456lx456 春芽

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解题思路：利用函数定义域为非零实数，得出指数为负数，再利用函数的单调性进一步得出指数中分子为偶数进行求解．

∵f（x）的定义域是{x|x∈R且x≠0}，
∴1-a＜0，即a＞1．
又∵f（x）在（-∞，0）上是增函数，在（0，+∞）上是减函数，故1-a为负偶数，
∴1-a=-2，即a=3，
故选D．

点评：
本题考点：函数单调性的性质；幂函数的性质．

考点点评：本题考查函数的定义域意识，考查学生的理解和转化能力，将函数的定义域和单调性转化为指数的关系是解决本题的关键．

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