若多项式x的4次方+2x三次方+ax平方+bx+1是一个二次多项式的完全平方式,求a.b的值

二次多项式为：cx^2+dx+e
其完全平方式为：(cx^2+dx+e)^2
令此二次多项式的完全平方式为：(cx^2+dx+e)^2
根据题意有：(cx^2+dx+e)^2=x^4+2x^3+ax^2+bx+1
等式左边=cx^4+2cdx^3+(d^2+2ce)x^2+2dex+e^2
cx^4=x^4,得c=1
2cdx^3=2x^3,得d=1
e^2=1,得e=1或e=-1
(d^2+2ce)x^2=ax^2,将以上代入得：a=1+2=3,或a=1-2=-1
2dex=bx,将以上代入得：b=2x1x1=2,或b=2x1x(-1)=-2
所以：
当a=3,b=2时,该式为：(x^2+x+1)^2
当a=-1,b=-2时,该式为：(x^2+x-1)^2
答：a=3且b=2,或a=-1且b=-2.

(ax^2+bx+c)^2就是二次多项式的完全平方式模式