已知集合M={x│x^2-7x+10≤0},N={x│x^2-(2-m)x+5-m≤0},且N包含于M,求实数m的范围.

443832137 1年前 已收到3个回答 举报

wpy356 幼苗

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N包含于M
若N是空集
则x^2-(2-m)x+5-m>0恒成立
所以判别式小于0
m^2-4m+4-20+4m

1年前

10

yqjf_c55xt_66bd 花朵

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M={x│x^2-7x+10≤0}
(x-2)(x-5)≤0
2≤x≤5
要满足题意,要满足以下几点:
1.方程x^2+(m-2)x-(m-5)=0如有实根,且实根取值在2到5之间。
2.抛物线对称轴在2到5之间。
x^2+(m-2)x-(m-5)≤0
令f(x)=x^2+(m-2)x-(m-5)
0≤f(2) 0≤f(5) 2-m≤...

1年前

2

le63565 幼苗

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M的x∈[2,5]
N包含于M,就是x的范围在[2,5]内。
根据韦达定理,有如下的数量关系:
4<(2-m)<10
4<5-m<25
由此解得:-2

1年前

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