若AX=AY,且A不等于0,则X=Y（矩阵题）

fhyh007 1年前 已收到3个回答 举报
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xiaodian99 花朵

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不对,当A可逆时结论才成立,否则不一定成立.例如：A＝1 0；0 0（二行二列）X＝1 0； 1 0
Y＝1 0； 0 0,有AX＝AY,但X,Y不相等

1年前

38

gadzfadfa 花朵

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当A的秩等于A的列数时成立
即A列满秩时成立.
由 AX=AY
所以 A(X-Y)=0
所以 X-Y 的列向量都是齐次线性方程组 Ax=0 的解
而当A列满秩时, Ax=0 只有零解
所以 X-Y 的列向量都是0向量
所以 X-Y = 0
即有 X=Y.

1年前

8

jjj010203 幼苗

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错的
比如A=（1 0;0 0）,X =(1;2),Y=(1;3)
;表示换行
A代表一种变换，在这个例子中，A可以看做投影到x轴上的变换。如果A不满秩，就可能使维数降低，把不同的点X,Y投影到同一点AX

1年前

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