（b分之a+c分之b+a分之c）（a分之b+b分之c+c分之a）大于等于9

有两个问题要明确一下：①是要证明这个不等式吧?
②应该有条件“a、b、c都是正数”吧?
首先了解一下均值定理：
若x、y、z都是正数,则（x+y+z)/3≥3次根号下xyz,
当且仅当x=y=z时取等号
即x+y+z≥3·3次根号下xyz
证：∵a>0,b>0,c>0
∴a/b,b/c,c/a,b/a,c/b,a/c都是正数
∴a/b+b/c+c/a≥3·3次根号下a/b·b/c·c/a
即 a/b+b/c+c/a≥3 ……①
同理b/a+c/b+a/c≥3 ……②
①·②：（a/b+b/c+c/a）·（b/a+c/b+a/c）≥9

由柯西不等式
（b分之a+c分之b+a分之c）（a分之b+b分之c+c分之a）
≥ [√(b/a)(a/b) + √(c/b)(b/c) +√(c/a)(a/c) ]²
=9