平面内三角形ABC且角C为直角,AC=18,点P在平面外且到平面距离为40,PA=PB=PC,求P到BC的距离.

lixincindy 1年前 已收到5个回答 举报
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ztjdc 幼苗

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作PO⊥平面ABC,连结OA、OB、OC
易知△POA≌△POB≌△POC
∴OA＝OB＝OC
∴O是△ABC的外心,即O是AB的中点
取BC的中点D,连结PD、OD
∴PD⊥BC
∴OD＝1/2AC＝9
∴PD＝√(PO^2＋OD^2)＝√(40^2＋9^2)＝√1681＝41
故P到BC的距离为41

1年前

7

沙漠玫瑰echo 幼苗

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由点P在平面外且到平面距离为40，PA=PB=PC，可知
点P在三角形ABC外心的正上方，设三角形ABC外心为点D，因为为直角三角形 所以点D在直角三角形AB边上的中点，所以易得PD垂直于直角三角形平面 做DE垂直BC交BC于点E，所以BC垂直于平面DEP，可得EP垂直BC ，所以EP是所求的距离 因为DE为中位线 所以DE=0.5AC=9
根据勾股定理 EP^2=ED^2+PD^...

1年前

2

zhazhaniu 幼苗

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eiπ 的答案是正确的！

1年前

2

二月微风 幼苗

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楼上解释比较清晰

1年前

2

不想挂科 幼苗

共回答了22个问题采纳率：86.4% 举报

由点P在平面外且到平面距离为40，PA=PB=PC，可知
点P在三角形ABC外心的正上方，设三角形ABC外心为点D，因为为直角三角形 所以点D在直角三角形AB边上的中点，所以易得PD垂直于直角三角形平面 做DE垂直BC交BC于点E，所以BC垂直于平面DEP，可得EP垂直BC ，所以EP是所求的距离 因为DE为中位线 所以DE=0.5AC=9
根据勾股定理 EP^2=ED^2+PD^...

1年前

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