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是 mx^2+(2m+1)x+1 = 0 有实根吧?
m = 0 时,显然方程有根 x = -1 ；
m ≠ 0 时,要使方程有实根,则判别式非负,即 (2m+1)^2-4m ≥ 0 ,化为 4m^2+1 ≥ 0 ,
显然恒成立,
所以,对任意实数 m ,方程 mx^2+(2m+1)x+1 = 0 恒有实数根 .
m = 0 时,显然方程有根 x = -1 ；
m ≠ 0 时,要使方程有实根,则判别式非负,即 (2m+1)^2-4m ≥ 0 ,化为 4m^2+1 ≥ 0 ,
显然恒成立,
所以,对任意实数 m ,方程 mx^2+(2m+1)x+1 = 0 恒有实数根 .
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