矩形ABCD中,E为AD中点,EF⊥EC交AB于F,连FC(AB>AE)求证△AEF∽△ECF

happywjq 1年前 已收到2个回答 我来回答 举报

tenney83 幼苗

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证明:
取CF中点G,连接EG
∵E为AD的中点
∴EG是梯形AFCD的中位线
∴AF//EG
∴∠AFE =∠FEG
∵EF⊥EC
∴EG是Rt⊿CEF的斜边中线
∴EG=½CF=FG
∴∠FEG=∠EFB
∴∠AFE=∠EFC
∵四边形ABCD是矩形
∴∠A=90º
∴∠A=∠FEC
∴⊿AEF∽⊿ECF(AA’)

1年前

3

可心my 幼苗

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图你自己画
延长EF和CD交于一点G
因为E为AD的中点
所以AE=ED
又因为是矩形
所以△AEF与△DEG全等
所以∠AFE=∠EGD EF=EG
又∠FEG=90°所以△CGF为等腰三角形
所以∠EFC=∠EGD
所以∠EFC=∠AFE又还有两个直角
所以两个三角形相似

1年前

2
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