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Sn=1+2*3+3*7.+n(2^n-1)
=(1*2^1-1)+(2*2^2-2)+(3*2^3-3)+...+(n*2^n-n)
=2+2*2^2+3*2^3+...+n*2^n+(-1-2-3-4-...-n)
=2+2*2^2+3*2^3+...+n*2^n-(n^2+n)/2
另Sn' =2+2*2^2+3*2^3+4*2^4+...+ n*2^n
则2Sn'= 2^2 +2*2^3+3*2^4+...+(n-1)*2^n+n*2^(n+1)
Sn'-2Sn'
=(2+2^2+2^3+2^4+...+2^n)-n*2^(n+1)
=2^(n+1)-2-n*2^(n+1)
所以Sn'=(n-1)2^(n+1) +2
所以Sn=(n-1)2^(n+1) +2-(n^2+n)/2
=(1*2^1-1)+(2*2^2-2)+(3*2^3-3)+...+(n*2^n-n)
=2+2*2^2+3*2^3+...+n*2^n+(-1-2-3-4-...-n)
=2+2*2^2+3*2^3+...+n*2^n-(n^2+n)/2
另Sn' =2+2*2^2+3*2^3+4*2^4+...+ n*2^n
则2Sn'= 2^2 +2*2^3+3*2^4+...+(n-1)*2^n+n*2^(n+1)
Sn'-2Sn'
=(2+2^2+2^3+2^4+...+2^n)-n*2^(n+1)
=2^(n+1)-2-n*2^(n+1)
所以Sn'=(n-1)2^(n+1) +2
所以Sn=(n-1)2^(n+1) +2-(n^2+n)/2
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